Ny artikel i Weekendavisen: I 1930rne forsøgte nazisterne at indordne den matematiske videnskab under den raceteoretiske ideologi. De skelnede mellem jordbundne, intuitive, ariske matematikere og så de abstrakt teoretiske, jødiske matematikere. Harald Bohr svarede igen.

  • Henrik Kragh Sørensen. “Matematik under nazismen”. Weekendavisen, nr. 34 (22. august 2014): Ideer, pp. 12–13.

Read More

I dag, den 20. august 2014, kan Matematisk Institut ved Aarhus fejre sit 60-års jubilæum. Med virkning fra august 1953 blev Svend Bundgaard ansat som den første professor i matematik og første dekan for det nyoprettede Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Med sig fra København havde han store visioner for, hvordan Aarhus kunne komme til at markere sig både nationalt og internationalt på den matematiske scene. Og mange af disse ideer er siden blevet fulgt op på – og nogle af dem decideret bygget ind i murene på det Matematisk Institut, der i dag har til huse på Ny Munkegade, hvor der i 1950’erne stadig var kasserne.

Svend Bundgaard

Man kan læse mere om Bundgaard og om oprettelsen af det matematiske institut i fx:

  • Nielsen, H. (2004). Disse fag må lempes til verden. . . : Oprettelsen og udbygningen af Det
    Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet. Den første periode. Et festskrift i
    anledning af 50-års jubilæet 2004. Aarhus: Aarhus Universitetsforlag.
  • Sørensen, H. K. (jun. 2012). “Svend Bundgaard og Matematikken i Danmark, 1912–
    1984”. Upubliceret manuskript baseret på foredrag ved Dansk Matematisk Forenings
    generalforsamling, København, 18. juni 2012.
  • AU Universitetshistorie har også fine online-udstillinger: http://www.au.dk/uhu/velkommen/

Hvad er matematik? Og hvad vil det sige at være matematiker? Hvad betyder de ord overhovedet? Og hvad ligger der i et navn?

I et af litteraturens mest berømte billeder har Shakespeare sagt det i Romeo og Julie:

Hvad er et navn? Det vi kalder rose,
vil dufte lige sødt hvad end det kaldes;
og Romeo ville, var han uden navn,
beholde den fuld-kommenhed, han ejer.

Sat på spidsen i filosofiske termer skulle argumentet, at et navn intet betyder i forhold til begrebets indhold. Man når man vil forsøge historisk at indkredse essensen af begreber som ‘videnskab’ eller ‘matematik’, støder man på nogle historiografiske problemer, der måske ved første øjekast ligner rene sofisterier, men som faktisk rummer en række vigtige indsigter, også om de begreber, vi søger at forstå. Og i den forbindelse kan betegnelser faktisk være vigtige at reflektere over.

Hvis vi accepterer — hvilket vi bør — at ‘videnskab’ og ‘matematik’ er aktiviteter med en historie, der ikke kun er begrænset af, hvad vi nu forstår ved ordene, så kan vi komme tættere på at forstå de processer og forløb, der har givet os de moderne versioner af disse fag og aktiviteter. Hvis vi ønsker at forstå matematikkens historie og dens filosofiske særegenheder, er det oplagt at indtænke antikkens store bidrag fra Pythagoras, Euklid, Archimedes og så videre. Men ingen af disse kunne i samtiden beskrive deres fag som ‘matematik’; i stedet ville man i antikken betegne indholdet af deres værker som ‘geometri’, som stammer fra ‘land-opmåling’, eller aritmetik, der handler om teoretiske (i modsætning til praktiske) erkendelser om tal.

Det er ikke på forhånd oplagt, at disse begreber giver mening på tværs af forskellige epoker og kulturer—og det er slet ikke sikkert, at den mening, de måtte give, er forbundet med vores nuværende sprogbrug og da endnu mindre, at meningen er konstant.

Både ‘videnskab’ og ‘matematik’ er institutioner og fag, som har undergået en lang historisk udvikling og først for relativt nyligt er blevet udmøntet i de sociale og disciplinære afgrænsninger, vi kender i dag, og hvori begreber som ‘universiteter’, ‘forskning’ og ‘professorer’ spiller en ganske afgørende rolle. I videnskabshistorien er det en vigtig indsigt, at selve begrebet ‘scientist’ er en forholdsvis ny tilføjelse med en klar fødselsdato hos William Whewell i 1834 (se The Renaissance Mathematicus, 2014).

Men disse begreber har selv en udviklingshistorie—de første universiteter blev grundlagt i det 11. århundrede, professorenes rolle (og universiteternes) har stadigt udviklet sig, og forskningens rolle som en integreret og definerende del af professornes arbejde er en norm, der højst er 200 gammel.

Selv hvis vi vælger fx at afgrænse matematik som ‘det, som matematikere laver’, så indser man hurtigt, at dette tilsyneladende sociologiske kunstgreb blot har flyttet problemet til at afgrænse, hvem der tæller med som ‘matematikere’. Og den term er faktisk også ganske ny, så vi er angiveligt ikke nået ret meget længere.

Som allerede nævnt er det mere passende at tale om de græske ‘geometere’, og denne betegnelse bliver faktisk i brug helt op i 1800-tallet, hvor fx norske Niels Henrik Abel betegner sig selv og refereres til af andre som “géométre Norvegiene”. Og her er betegnelsen endnu mere bemærkelsesværdig fra et moderne perspektiv, idet Abel ydede store bidrag til det, vi i dag betragter som analysens og algebraens udvikling, men aldrig arbejdede med geometri.

På den anden side findes der faktisk også eksempler på, at termen ‘matematiker’ er blevet anvendt, fx i den tidligt moderne periode, hvor adskillige fyrster havde en ‘hofmatematiker’ (Hofmathematicus) ansat. Således var det fx Johannes Keplers officielle tilknytning til hoffet omkring Rudolf II i Prag, og under mere hjemlige strøg var Adam Olearius og Johannes Meyer også hofmatematikere ved Frederik III og Christian IV. Med til disse hofmatematikeres pligter var så forskelligartede opgaver som at vedligeholde fyrstens bibliotek, forestå opmåling og kortlægning, foretage diplomatiske ekspeditioner, og lægge horoskoper for ledende medlemmer af hoffet. Derimod var egentlig selvstændig forskning — overhovedet og da slet ikke i matematik — ikke noget krav, selvom nogle hofmatematikere ydede vigtige astronomiske bidrag.

Med disse to eksempler på at spore fagets historie gennem dets udøvere har vi således set, at man både kan indfange for lidt og for meget ved at fokusere unuanceret på en professions betegnelse. Hvis vi sporer matematikere tilbage til hofmatematikerne i 1600-tallet får vi aktiviteter og begrundelser med, som er fremmede for den moderne matematiker. Hvis vi i stedet definerer matematikerens forfader som 1800-tallets ‘geometer’ skylder vi at sige noget om, at dette begreb på et tidspunkt i en periode omkring 1900 blev uddifferentieret til at betegne en geometer i modsætning til analysefolk og algebraikere etc.

Egentlig er disse pointer jo ret oplagte, for vi ved godt, at begrebers mening kan udvikles over tid, og at ord kan ændre deres betydning efter deres brug og imellem forskellige sprog. Alligevel er det vigtigt at holde sig for øje, at når vi ønsker at spore forhistorier og for eksempel fortælle ‘matematikkens historie’, så indgår der en række mere eller mindre eksplicitte valg af, hvad og hvem der tæller med som matematik og matematikere. Skal hofkulturernes astrologer tælles med? Skal babylonske eller kinesiske løsningprocedurer uden egentlige beviser (i den græske forstand) tælles med? Og hvad med alle de andre kulturelle manifestationer af matematik, matematisk viden eller matematiske aktiviteter, som vi kan komme på? Er Ishango-benet et matematisk artefakt? Er kurvefletning i Afrika en matematisk aktivitet? Og er Spinozas aksiomatisk opbyggede etik et eksempel på matematisk tænkning?

Min tilgang til dette problemkompleks er at starte et lidt andet sted og postulere (matematik-) historiens rolle som en fortolkende videnskab: Vi er som individuelle matematikhistorikere ikke interesseret i alle slags fortidige hændelser, selvom disciplinen er bred nok til at omfatte mange positioner og interesser. I stedet er jeg personligt interesseret i at forstå nogle bestemte udviklinger i og af matematikken, og til det skal jeg bruge analyser af de fortidige hændelser og kilder, som har en forbindelse til mine interesser. Men når spørgsmålene ændrer sig, kan det godt være, at jeg skal bruge helt andre kilder, eller at kendte kilder skal bruges anderledes. Når jeg ønsker at betragte matematikkens udvikling som en særegen vidensform, så er det græske bevisbegreb naturligvis vigtigt, ligesom rationalisternes ophøjning af matematikken som sikker viden. Men lige så vigtigt kan det være at vise, at man har kunnet have ‘matematisk’ viden i fx Mesopotamien uden at have egentlige beviser. Eller at vise, hvordan udgangen på grundlagskrisen i 1920’erne viste, at selv ikke matematikken (som vi kender den) kan bygges op med absolut sikkerhed fra et absolut sikkert grundlag. Det underliggende omdrejningspunkt er faktisk, at indholdet af ‘matematik’ blandt andet omfatter et kontinuum fra aksiomatisk teoribygning til praktisk problemløsning, og at disse forskellige kulturers ‘matematik’ har placeret sig forskelligt på dette spektrum.

Når jeg således postulerer en forbindelse mellem os selv — moderne matematikere — og historiske aktører som Fermat, Newton, Gauss eller endda Poincaré, så er det jo ikke fordi jeg (umiddelbart) kan identificere med deres sociale situation eller se deres matematiske aktivitet som min egen. Eller endda som den samme: Nogle af dem var universitets-ansatte, andre ikke; nogle af dem brugte store dele af deres karrierer inden for fysik og astronomi, andre mindre. Og de var jo på ingen måde ‘den almindelige’ matematikere fra et nutidigt perspektiv: Alle var de super-kreative og banebrydende tænkere, som opfattede matematik som en aktivitet forbundet med filosofisk (og nogle gange religiøs) motivation og deres egne bidrag som en del af deres identitet. Så når jeg ser tilbage på sådan en stjerneparade og ser en forbindelse, så ligger den i selve faget: Vi dyrker det samme fag, matematik, som godt nok har udviklet sig over tid, men har beholdt en kontinuitet, som gør aktivitetet genkendelig.

Og vi kan så pege på steder, hvor kontinuiteten blev udtalt og udfordret: I starten af 1800-tallet søgte Martin Ohm — bror til fysikeren — en stilling som matematikprofessor i Berlin med den begrundelse at han havde skrevet adskillige lærebøger. Han fik ikke stillingen. Men det besynderlige for os er jo nærmere, at han overhovedet kunne tro, han var kvalificeret: Han havde ingen egentlig forskning bag sig, men det blev åbenbart først et krav omkring 1800 at professorer skulle være forskere. Vi ved også, at Edmond Halley stort set måtte trække Newtons berømte Principia ud af ham for at få det trykt, og Gauss havde dybe skuffer, hvori han gemte matematiske opdagelser, som samtiden ikke var beredt for. Disse store matematikere havde altså andre formål end publicering i øje, når de gennemtrængte matematiske problemer, hvilket vi heller ikke ville forvente ud fra moderne dogmer som ‘publish-or-perish’ eller endog ‘fra forskning til faktura’.

Dermed bliver matematikhistorie til en syntetisk aktivitet, der søger at skabe sammenhængende narrativer om udviklinger i matematisk praksis forstået meget bredt. Disse synteser har værdi i sig selv som matematikhistorie, for matematikere som fortællinger om deres fags historie og for filosofiske analyser af matematik som grundlag for at pege på nødvendigheder og kontingente omstændigheder ved matematisk praksis og viden.

Og når vi således sammen med vores helte kan siges at være ‘matematikere’, så er det en potent brug af et begreb med en historie og en række konnotationer, som vi kan og bør undersøge i deres historiske og videnskabsteoretiske kontekster.

Antikkens matematik er et glimrende emne til matematikhistorisk undervisning, idet det både kan tjene til at vise eleverne centrale dele af matematikkens arkitektur (den aksiomatisk-deduktive opbygning), forbindelserne til filosofi og oldtidskundskab, og diskussioner om forholdet mellem teoretisk og praktisk viden i en fjern kultur. Nogle af disse emner er eksemplarisk dækket i fx

  • Glunk, C. m.fl. (2006). Q. E. D. Platon og Euklid tegner og fortæller. København: Gyldendal.

Et centralt værk er selvfølgelig Euklids Elementer, hvoraf uddrag er nyoversat i QED (se ovenfor). Men Thyra Eibes klassiske oversættelse er stadig værd at konsultere.

  • Euklid (1897–1912). Euklids Elementer. Oversat af T. Eibe. 6 bd. København: Nordisk Forlag.

For nylig har nogle af folkene bag QED også nyoversat og kommenteret værker af Archimedes til brug for gymnasiet.

Forbindelsen til filosofi vil typisk skulle involvere Platons dialoger, fx Menon (som er oversat i QED), Timaios eller Theaitetos.

Jeg har også beskæftiget mig med relaterede emner her på bloggen, fx i diskussionen om Platons matematiske kosmologi eller om græske forhold. Og sammen med Kristian Danielsen arbejder jeg på et nyt materiale om Herons matematik.

Her vil jeg samle og kommentere forskellige tiltag, ideer og materialer på dansk til brug for matematikhistorisk undervisning i gymnasiet. Der vil være tale om et subjektivt udvalg, men hvis du har forslag til materialer, som ikke er på listen, så send mig gerne en besked.

  • Antik matematik i gymnasiet
  • Matematisk modellering [kommer] (logistisk vækst, $\chi^2$-test, m.fl.)
  • Idehistoriske emner [kommer] (ligningsløsning, funktionsbegreb, differentialregning, m.fl.)
  • Kulturhistoriske emner [kommer] (islamisk matematik, matematik og 2. verdenskrig, m.fl.)

Matematikhistorie er en obligatorisk og integreret del af matematikundervisningen på STX A/B/C-niveau. Man kan læse de overordnede formuleringer om formål og indhold i Bekendtgørelsen.

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Slut dig til de 194, der følger denne blog