Hvad vejleder jeg?

Jeg vejleder bachelor- og specialeprojekter inden for matematikkens historie og videnskabsteori. Indholdsmæssigt er der rigtig mange muligheder, og det kan også lade sig gøre at integrere didaktiske vinkler i historiske eller filosofiske projekter.

Hvordan vejleder jeg?

Som vejleder har jeg både din proces og dit produkt for øje – jeg kan både bruges til at holde din undersøgelses- og skriveproces kørende og til faglig inspiration.

Jeg tænker på din undersøgelsesproces som opdelt i ikke-disjunkte faser: brainstorm, problemformulering, disposition og (endelig) tekst, og jeg sætter vejledningsmæssigt forskelligt ind i de forskellige faser.

Jeg vil gerne mødes og snakke med dig så snart du har en rimelig klar ide om, at du vil skrive et matematikhistoriske eller -filosofisk projekt og har tænkt over, hvilken type undersøgelse, du kunne tænke dig at lave.

Hvor og hvornår vejleder jeg?

Vejledning foregår på mit kontor 1520-331 og typisk har jeg i efteråret 2015 sat tid af til at vejlede om torsdagen. Det virker absolut bedst for os begge, hvis vi har aftalt tidspunktet i forvejen, og du bør også fortælle mig, hvad du gerne vil have vejledning omkring – så kan vi begge nå at tænke over det, inden vi mødes. En vejledningssession varer typisk 45 minutter.

Hvor meget vejleder jeg?

Jeg vejleder løbende i din proces, typisk måske hver anden uge. Der må meget gerne ligge et stykke tekst til grund for vejledningssessionen – i brainstorm- og problemformuleringsfaserne typisk løse ideer og udkast, senere tekstuddrag, som du ønsker feedback på.

Hvor meget læser jeg?

Jeg læser ikke hele din tekst før den afleveres – men jeg vil gerne læse et uddrag af din centrale analyse og et stykke af din konkluderende eller perspektiverende tekst. Disse uddrag bør ikke overstige 10 sider, og de skal sendes til mig elektronisk (pdf-format) senest 2 dage før den aftalte vejledningssession.

Hvad med workshops og materialer?

For at støtte op om dit projekt arrangerer jeg hvert semester en række af 4 workshops for de bachelor- og specialestuderende, der skriver projekter med mig som vejleder. Disse workshops er ikke obligatoriske, men jeg anbefaler meget, at du deltager. De indebærer peer-feedback på korte tekster, som deltagerne producerer, og de giver mulighed for at skærpe projektet og argumentationen.

Hvis du søger inspiration til emner eller til processen, er du også meget velkommen til at benytte min blog (www.matematikhistorie.dk) og/eller tilmelde dig Facebook-gruppen ”Matematikhistorie i Aarhus”.

Hvad forventer jeg af dig i forhold til vejledning?

Jeg forventer, at du er (med til) at sætte indhold på vejledningen: Tænk over, hvad du vil spørge om, og hvilke spørgsmål, der er vigtigst at få svar på. Tag noter under og efter vejledningen og tænk også over din egen arbejdsproces.

Jeg vil meget gerne være med til at forme og udvikle dit projekt, men jeg forventer, at du selv er aktivt opsøgende i forhold til litteratur og argumenter.

Når man vælger at skrive et matematikhistorisk projekt, følger der mange andre valg med: Hvad skal det handle om? Hvilket fokus skal der lægges? Hvilken tilgang og metode skal man benytte? For at få hul på disse spørgsmål er en brainstorm en rigtig god ide, og det er noget, jeg som vejleder finder både meget inspirerende og meget vigtigt.

For at få hul på disse spørgsmål kan det være en god ide at starte et lidt andet sted, nemlig med forudsætninger og forventninger: Hvilke kilder kan jeg komme til at benytte? Hvilke sprog kan jeg læse? Hvilke matematiske underdiscipliner vil jeg helst bevæge mig inden for? Hvordan skal de forskellige fagligheder indgå?

Det sidste spørgsmål til fagligheder peger på, at matematikhistoriske projekter typisk er to- eller flerfaglige: Man har matematikfaget (evt. statistikfaget) og historiefaget, som skal mødes – men der kan også indgå andre fagligheder som fx videnskabsteori, bredere videnskabshistorie, didaktik eller måske ens sidefag. Projekter, der tager udgangspunkt i den studerendes undren og måske i en oplevelse af mødet mellem faglighederne kan efter afgrænsning blive rigtig interessante og gode.

For at få en første inspiration til matematikhistoriske projekter med flerfaglig inddragelse samler jeg her løbende nogle korte inputs til den egentlige brainstorm. Disse input er bevidst bredt og kort beskrevet, men yderligere ideer og inspiration kan forhåbentlig også findes her på bloggen.

Generelt

  • Matematikhistoriske projekter er i sig selv tit utrolig interessante. Måske har du lært noget i et andet matematik-kursus, og undrer dig over, hvor det kommer fra. Og hvis du så graver i den historiske udvikling er det sjældent, at den er helt så oplagt, lineær og “god”, som man måske skulle tro. Det kan være, at du er interesseret i hvilke problemer fx målteori eller punktmængdetopologi blev opfundet til at løse, eller det kan være, at du har mødt et matematisk emne som elliptiske funktioner eller deskriptiv geometri, som engang var meget vigtige, men i dag ikke er med i det almindelige pensum. Hvor og i hvilken kontekst blev sådanne matematiske emner dyrket, af hvem og hvorfor er udmærkede startspørgsmål til et matematikhistorisk projekt. Undervejs kan man så få brug for at knytte matematikhistoriske, videnskabsteoretiske eller måske institutionshistoriske vinkler på for at svare på spørgsmålene – det kan være, at Lakatos eller Kitcher faktisk er givtige, eller det kan være at forklaringer skal søges i eksterne forhold som uddannelsessystemer eller emigration.
  • Hvis du har interesse for matematikundervisning kan det også være en kilde til gode projekter at undersøge hvordan matematikhistorie kan bruges til undervisning, fx på STX, i AT-forløb, i SRP eller i andre sammenhænge. Det er sjældent muligt at udvikle færdigt undervisningsmateriale, men man kan forestille sig at observere undervisning (eller andre produkter), bearbejde kilder til brug i undervisning, eller måske studere en tidligere undervisningspraksis. Det er vigtigt, at man så holder sig de didaktiske vinkler for øje – det kan være, at man skal inddrage noget teoretisk baggrundslitteratur om forløbtilrettelæggelse, om læringsteori, eller om skolehistorie.
  • En måde at indkredse et projekt på kan også være at vælge en dansk (eller skandinavisk) vinkel på et fænomen og for eksempel undersøge specifikke nedslag i matematikkens forhold og udøvelse ved danske institutioner som Københavns Universitet, Videnskabernes Selskab eller Aarhus Universitet. Det kan handle om prisopgaver, lærebøger, konferencer, undervisning, forskning og meget mere, og selvom en forbindelse til historie-faget er oplagt, er det videnskabs- og idehistorie ikke nødvendigvis centrale i historieuddannelsen.

Fysik

  • Forbindelserne mellem matematik og fysik (og astronomi) er historisk mange, og der er mange ting, man kunne vælge at undersøge. For eksempel kunne man være interesseret i at spore tilfælde, hvor nye fysiske indsigter og ny matematik er opstået i samspil – Fouriers varmelære kunne være et eksempel. Eller man kunne være interesseret i at undersøge en matematisk modellerings udvikling i fysik, kemi eller biologi. Eksemplerne er legio og kan findes i mange perioder og mange kontekster.

Historie

  • Matematikhistorie er selvfølgelig historie-fagligt i sig selv, men fordi matematik ofte er blevet dyrket af individder i en vis grad af isolation og for sin egen skyld, kan det være svært at integrere med egentlig politisk eller økonomisk historie. Men mulighederne er der – man kan undersøge matematiske argumenters indtog i forskellige politiske, juridiske eller demografiske kontekster, ligefra forholdstalsvalg over blodprøver i faderskabssager til modelling af befolkningspotentialer. Eller man kan bruge sin historiefaglighed til at lave et kildekritisk eller historiografisk projekt, der fx sætter fokus på matematikhistoriske fortolkningers begrundelser omkring geometrisk algebra, omkring det såkaldte “textual turn” eller omkring internalisme-eksternalisme-diskussionerne.

Sprogfag

  • Kendskab til fremmedsprog åbner selvfølgelig en masse muligheder for matematikhistoriske projekter, hvis man fx kan læse originalkilder på fransk eller tysk (eller latin eller arabisk). Den engelsksprogede hegemoni er nemlig i matematikken som i andre sammenhænge et nyt fænomen, og fx er hovedparten af den vigtige nye matematik i 1800-tallet forfattet på enten tysk eller fransk, og tidligere var det typiske sprog latin. Og selvom noget er oversat, så er det stadig en stor fordel at kunne konsultere originalerne.
  • Hvis man så yderligere har fx et litteraturhistorisk perspektiv kan man også undersøge nogle af de situationer, hvor matematik og den litterære kultur er mødtes – i Alice i Eventyrland eller i Flatland – eller i nyere populærkultur. Eller hvis man har sprogteoretisk sigte kan man undersøge matematiske tekster for deres semiotiske eller argumentatoriske opbygning eller undersøge nogle af bestræbelserne på at gøre matematik til et universelt sprog. Og endelig er der jo i sprogfagene også en stor kulturel og historisk dimension sådan at man fx kunne undersøge matematikkens udbredelse i et givet område – Islamisk matematik, den vestlige matematiks ankomst til Japan eller Jesuitternes brug af matematik til missionsformål.

Oldtidskundskab

  • I den græske antik var matematik og filosofi som bekendt nært forbundne, og det kunne være et interessant projekt at undersøge fx Platons brug af matematik til sine filosofiske argumenter – Menon er velkendt, men også i Timaios, Theaitetos og Parmenides indgår der matematiske argumenter. Derved kunne man også komme til at karakterisere den græske matematik og måske undersøge nogle af de matematikere, der ikke er helt så berømte som Euklid – Heron, Archimedes, Diofant, Apollonius – eller nogle af de klassiske kommentatorer til Euklid som fx Proklos og sætte dem i kontekst.

Filosofi

  • Der er rigtig mange muligheder for at undersøge filosofiske dimensioner ved matematikken i et historisk lys: Man kan undersøge bevisbegrebets udvikling fx ved Firefarvesætningen, konkrete filosofiske refleksioner over matematik hos fx Wittgenstein, Kant eller Hume, eller man kan gå ind i nogle af de nyere matematikfilosofiske diskussioner om fx matematikkens status som a priori viden eller aksiomernes begrundelser. Eller man kan vælge et stykke af den matematiske praksis ud til filosofisk undersøgelse: tillid, peer-review, problemvalg, metaforer, etc.

Religionsvidenskab

  • Der er selvfølgelig her som i andre situationer muligheden af at lave et biografisk fokus: Matematikere har igennem tiderne foruden at arbejde med matematik også være tænkende og troende mennesker, og nogle gange har det faktisk haft en forbindelse: Cantor skrev til Paven for at fortælle om sine opdagelser omkring uendelighedsbegrebet og Pearsons statisktiske arbejder kan næppe forståes uden for deres kulturelle og kognitive kontekst, herunder religiøse spørgsmål. Der er også muligheden for at bruge nogle af de analytiske kompetencer (antropologi, myter) etc. til at undersøge en matematisk praksis, heltedyrkelsen af en matematiker, eller geniets rolle og status i en given, afgrænset kontekst.

Datalogi

  • Datalogi er jo i sig selv udsprunget (blandt andet) af matematik, så datalogihistorie kan godt gøres til matematikhistorie. Man kan vælge mange tematikker ud fra informationsteori, kryptering, computerudvikling, kodebrydning, kunstig intelligens, numerisk matematik og meget andet.

Norsk frimærke udgivet i 1929 i anledning af 100-året for Abels dødDen 5. august 2015 er det 213 år siden, at den norske matematiker Niels Henrik Abel blev født, og selvom jubilæet ikke er rundt, giver det mig anledning til at tænke over, hvori en matematikers liv består: Hvad var det, der gjorde Abel berømt? Og hvilken relevans har det for os i dag? Og hvordan fortæller man det?

Abel er blevet fejret stort i flere omgange i forbindelse med hans runde jubilæer: I 1902 blev 100-året for hans fødsel en anledning til en national fejring og manifestation af alt norsk, og i forbindelse med den ikke mindre fejring i 2002 indstiftedes Abel-prisen for matematik, som siden er blevet uddelt hvert år for store matematiske præstationer.

Begge disse jubilæer har – sammen med andre manifestationer som fx frimærker, pengesedler og mønter og en national matematikkonkurrence for skoleelever – i høj grad medvirket til at gøre Abel til et navn, som enhver nordmand kender.

Hvis man nu gerne vil præsentere denne usædvanlige matematiker for fx en gymnasieklasse, hvad er det så, man fortæller?

Read More

Mie Johannesen har forsvaret sit speciale om matematikhistorie i SRP, og hun har nået nogle meget spændende indsigter og konklusioner på grundlag af omfattende spørgeskemaundersøgelser blandt elever og analyser af stillede problemformuleringer. Hendes resultater munder ud i en række forslag til hvordan man i endnu højere grad kan få fagene historie og matematik til at spille sammen ved hjælp af kildebaseret matematikhistorie. Jeg håber meget, at Mie vil formidle sine indsigter og kommunikere dem ud i gymnasieverdenen, hvor jeg tror de vil være gode indspark i den vigtige, igangværende udvikling af SRP.

I et samarbejde mellem Henrik Kragh Sørensen (Aarhus Universitet), Matematiklærerforeningen og British Society for History of Mathematics arrangeres i august 2016 et kursus for matematiklærere i gymnasiet om brugen af matematikhistorie i undervisningen. Kurset foregår i England i uge 34, 2016 og omfatter 3 dages erfaringsudveksling og inspiration med danske og engelske kolleger i Bath, hvortil kan tilføjes et intensivt 2-dages ophold i London med fokus på byens muligheder som studierejsemål.

Forud for kurset vil der i foråret 2016 blive afholdt to workshops i Danmark med henblik på at udvikle nye undervisningsforløb og –materialer. Erfaringen fra dette kan så viderebringes og tænkes videre på konferencen.

Yderligere information følger i august/september 2015.

Vestens syn på Islam og arabisk kultur har været et omdiskuteret og geo-politisk ladet emne i århundreder. En særlig rolle er blevet spillet af videnskab, og herunder matematik, som dele af og bærere af kultur identitet. Og inden for matematikhistorien har der bestået en særlig form for eurocentrisk fortælling, ifølge hvilken arabiske matematikere blot var kustoder, der passede på den klassiske matematik efter den græske guldalder indtil Vesteuropa kunne opdage og videreudvikle den fra Renæssancen. Sådan et synspunkt blev for eksempel forfægtet af den amerikanske matematikhistoriker Florian Cajori i 1909:

“The Arabs were destined to be the custodians of the torch of Greek and Indian science, to keep it ablaze during the period of confusion and chaos in the Occident, and afterwards to pass it over to the Europeans.” (Cajori 1909, p. 117)

Men selvom denne historiografiske position inden for matematikhistorien i dag er yderst forældet, findes den stadig reproduceret – nogle gange sikkert af uvidenhed (se fx H. Eves, 1965, s. 43) og nogle gange med det direkte formål at tjene et politisk agenda, ofte i en anti-islamisk retning. Således beskriver Hodgkin modsætningen mellem to de historiefortællinger ved at sammenstille Joseph og Trifkovic:

It should be clear from the present chapter that the traditional view of the Arabs as mere custodians of Greek learning and transmitters of knowledge is a partial and distorted one. (Joseph 1992, p. 344)

A number of medieval thinkers and scientists living under Islamic rule, by no means all of them ‘Moslems’ either nominally or substantially, played a useful role of transmitting Greek, Hindu, and other pre-Islamic fruits of knowledge to Westerners. They contributed to making Aristotle known in Christian Europe. But in doing this, they were but transmitting what they themselves had received from non-Moslem sources. (Trifkovic 2002)

Moderne matematikhistorisk forskning har med tydelighed vist, at det er mere korrekt at tale om “Islamic scholars as producers, transmitters and custodians of mathematical knowledge”, og at de var essentielle som “teachers of mathematics to Europe” (Joseph p. 20). Dermed er det naive eurocentriske billede blevet erstattet af et meget mere komplekst netværk af matematikere i Middelhavsregionen, hvis religion og sprog spændte bredt, men som virkede under forskellige islamiske styrer.

Man bør altså betragte “Islamisk matematik” som udfoldet i en smeltedigel af mange forskellige folkeslag og religioner, som var underlagt og finansieret af islamiske fyrster, der værdsatte viden og isærdeleshed matematik. Hvorvidt man så også vil forsøge at spore “islamisk matematik” på indholdssiden er en anden sag: Vi taler jo heller ikke om “kristen matematik”, men nærmere om matematik i den vesteuropæiske middelalder, i Frankrig, eller i 1700-tallet.

Kulturmødet mellem det kristne Vesteuropa og Islam i Spanien og Mellemøsten er et vigtigt og aktuelt emne for historisk refleksion, og matematikhistorie besidder en næsten unik rolle at spille som forsyner af cases, der med tydelighed viser, at matematikere under Islam bidrog væsentligt til matematikkens udvikling inden for emner som trigonometri, talsystem, og ligningsløsning, hvor deres bidrag gik langt ud over det græske forlæg. Dermed kan man igennem studiet af relevante cases nuancere både matematikhistorien og den bredere kulturhistorie, fx i gymnasiets (STX) undervisning. Det er målsætningen at udvikle materiale til sådanne forløb, men emnet kan også meget fint tones til fx et bachelorprojekt, der kan nuancere og substantiere den eurocentriske historiografi og udfordre den igennem udvalgte kilder, hvis fortolkninger så diskuteres.

Nogle referencer

  • J. L. Berggren (2003). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York: Springer.
  • F. Cajori (1909). A History of Mathematics. New York og London: Macmillan
  • H. W. Eves (1965). An Introduction to the Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics. New York: Holt, Rinehart og Winston.
  • L. Hodgkin (2005). A History of Mathematics. From Mesopotamia to Modernity. Ox- ford m.fl.: Oxford University Press.
  • G. G. Joseph (2011). The Crest of the Peacock. Non-European Roots of Mathematics. 3. udg. Princeton og Oxford: Princeton University Press.

Ny artikel i Weekendavisen: I 1930rne forsøgte nazisterne at indordne den matematiske videnskab under den raceteoretiske ideologi. De skelnede mellem jordbundne, intuitive, ariske matematikere og så de abstrakt teoretiske, jødiske matematikere. Harald Bohr svarede igen.

  • Henrik Kragh Sørensen. “Matematik under nazismen”. Weekendavisen, nr. 34 (22. august 2014): Ideer, pp. 12–13.

Read More

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Slut dig til de 206, der følger denne blog