Posted in Matematikhistorie

Euklid for “dummies”

Igennem århundreder fra Middelalderen og indtil omkring 1910 blev Euklids Elementer anvendt som grundlag for undervisningen i matematik ved katedralskoler og universiteter. Værket er bekendt for sin rigide og logiske opbygning med definitioner, aksiomer, sætninger, konstruktioner og beviser. Matematikhistorikere har længe analyseret og diskuteret denne opbygning, og herunder også hvorvidt Elementerne blev (eller er beregnet til at blive) ledsaget af diagrammer og figurer til at illustrere de mange konstruktioner.

Hvad angår diagrammerne, så har man fundet papyri, som indeholder illustrationer helt svarende til dem, vi i dag vil ledsage beviser i de plangeometriske værker med. Et af de mest berømte er illustrationen til Euklid II.5 fundet i Oxyrhynchus i Egypten. Den store samling af papyri fundet under udgravninger der er stadig under bearbejdning og i et interessant forsøg på at inddrage alle gode kræfter har Oxford University bedt offentligheden om hjælp.

Men også i nyere didaktiske situationer har man forsøgt at tilpasse stoffet og præsentationen og gøre Euklid mere intuitiv og håndgribelig. Danske H. C. Ørsted, der ellers ikke er kendt for at være nogen stor fan af matematik, søgte at fremstille Euklids plangeometriske sætninger ud fra et “genetisk grundlag”, hvilket afstedkom en del debat i den første halvdel af 1800-tallet.

Andre forsøg på at visualisere Euklids sætninger (stadig i plangeometrien) førte i 1840’erne til en spændende “visuel” præsentation af de første sætninger, som ved hjælp af farvelagte figurer og symboler – men uden brug af traditionel tekst – kunne indføre Euklids sætninger. Værket var – utvivlsomt – lige så meget et visuelt og æstetisk værk som et seriøst matematikdidaktisk bud på fremtidig undervisning.

For de stereometriske sætninger (rumgeometrien) var det oplagt at lave modeller for at anskueliggøre de 3-dimensionelle forhold, som dårligt kunne tegnes i planen uden at forudsætte en hel del kundskbaer. På Boerhave Museum i Leiden har jeg for nylig genset et sådant sæt af 3-dimensionelle modeller – men de har helt sikkert været ganske udbredte i 1800-tallets matematiske modelsamlinger. Måske findes der stadig nogle rundt omkring på danske gymnasier?

Forfatter

Lektor i matematikkens historie ved Center for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet.

2 thoughts on “Euklid for “dummies”

  1. Flot blog🙂
    Din kommentar vedr. om der findes 3D-modelsamlinger rundt på danske gymnasier kan desværre besvares med “Nej”. Tiden er ikke til de fysiske, rumlige figurer, men stort udelukkende til computerfigurer eller -animationer. Desværre. Men netop til arbejde med 3D-geometri, så er der INTET, der slår lærings- og innovationseffekten ved at FØLE på en 3D-model af en geometrisk problemstilling. Dét ved enhver designer – og netop derfor er 3D-printere det store hit. Pudsigt nok, så har denne viden ikke forplantet til sig fx matematik-området.

    1. Der er nu heldigvis ved at ske noget med forskningen (på internationalt niveau) i matematiske modelsamlinger. David Rowe (Mainz) og Anja Sattelmacher (Berlin) har begge tilmeldt foredrag om emnet til konferencer, som jeg skal til i 2013. Så måske lærer jeg mere…

Skriv et svar

Udfyld dine oplysninger nedenfor eller klik på et ikon for at logge ind:

WordPress.com Logo

Du kommenterer med din WordPress.com konto. Log Out / Skift )

Twitter picture

Du kommenterer med din Twitter konto. Log Out / Skift )

Facebook photo

Du kommenterer med din Facebook konto. Log Out / Skift )

Google+ photo

Du kommenterer med din Google+ konto. Log Out / Skift )

Connecting to %s