Posted in Hvordan matematikken blev moderne, Matematikhistorie, Math Busters

Hvem byggede Hilberts Hotel?

Forestil dig et hotel med uendeligt mange værelser. Selvom alle værelser skulle være fyldt kan du altid få et værelse og en seng. Det eneste, portneren skal gøre er at bede gæsten i værelse nummer $n$ om at flytte til værelset nummer $n+1$, lige ved siden af. Så vil du endda kunne nøjes med at slæbe din bagage til det første værelse på gangen. Og selvom du ikke kommer alene men med en ven eller en hel bus eller alle gæsterne fra et andet lignende hotel, så er der altid plads nok til jer alle sammen, også selvom I alle sammen står i receptionen samtidig.

David Hilbert was one of the most influential ...
David Hilbert was one of the most influential mathematicians of the late 19th and early 20th centuries. (Photo credit: Wikipedia)

Dette meget illustrative eksempel på uendelighedsbegrebets mærkværdigheder kaldes oftest for “Hilberts Hotel” og er et eksempel på et matematisk argument, som har fundet vej til både populærkulturen og dybe teologiske diskussioner.

Men “hvor er det lige, at Hilbert beskriver sit hotel?” spørger en meget vidende og meget ærværdig kollega en dag over kaffe og kage. Ingen af de mange bøger og artikler, der henviser til hotellet giver præcise henvisninger til noget sted i Hilberts videnskabelige produktion. Og selvom Hilbert godt nok i 1925 har skrevet en artikel med titlen ”Om uendelighed”, så er der ikke skyggen af antydninger af hotellet i den. Så hvorfor er det så lige, at hotellet er opkaldt efter den store tyske matematiker?

Den tidligste omtalte af ”Hilberts Hotel”, som jeg har kunnet finde, stammer fra den russisk-fødte fysiker og forfatter Georg Gamows populære bog ”One, Two, Three … Infinity”. Gamow var foruden at være en meget dygtig fysiker, som også arbejdede sammen med Niels Bohr i København, også forfatter til nogle bemærkelsesværdigt succesfulde populære fremstillinger af matematik og naturvidenskab, ikke mindst eventyrene om Mr. Tompkins, som udkom fra 1939 til 1967.

Gamows “One, Two, Three … Infinity” først udgivet i 1947.

På side 17 I “One, Two, Three … Infinity” behandlede Gamow i et let forståeligt sprog den ide, at en del kan være lige så stor som helheden, hvilket åbenlyst strider mod både intuition og autoriteter som Euklid og Galilei. Og Gamow introducerede Hilberts Hotel som følger:

This is probably best illustrated by an example

taken from one of the stories about the famous German mathematician David Hilbert. They say that in his lectures on infinity he put this paradoxical property of infinite numbers in the following words:

Der findes en fodnote til denne indledning, hvori der kortfattet henvises:

From the unpublished, and ever never written, but widely circulating volume: “The Complete Collection of Hilbert Stories” by R. Courant.

Sporet synes således at lede til Hilberts tidligere assistent, kollega og gode ven Richard Courant, som i 1933 forlod Hilberts Göttingen til fordel for en karriere i New York i sikkerhed for nazisternes jødeforfølgelser. Courant ønskede i New York at opbygge et ”nyt Göttingen”, der kunne måle sig med matematikkens næsten mytologiske højborg – og han fortalte gerne og hyppigt om sine oplevelser i cirklerne omkring Hilbert. Men nogen nedskrevet version af Hilbert-historier blev det aldrig til – referencen var derimod et humoristisk men anerkendende nik fra Gamow.

Måske er matematikere mere tilbøjelige til at vise respekt for hinanden ved at opkalde resultater efter hinanden. Måske husker vi bedre historier, hvis de er knyttet op på et navn. Men der er i hvert fald ingen tvivl om at Hilberts Hotel er blevet et matematisk ”brand” i såvel matematiske som bredere kredse. Men den faktiske, kedelige historie synes at være at tilskrivningen til Hilbert er en anekdotisk røverhistorie, som dog viser respekt for en af matematikkens største helte.

Forfatter

Lektor i matematikkens historie ved Center for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet.

One thought on “Hvem byggede Hilberts Hotel?

Skriv et svar

Udfyld dine oplysninger nedenfor eller klik på et ikon for at logge ind:

WordPress.com Logo

Du kommenterer med din WordPress.com konto. Log Out / Skift )

Twitter picture

Du kommenterer med din Twitter konto. Log Out / Skift )

Facebook photo

Du kommenterer med din Facebook konto. Log Out / Skift )

Google+ photo

Du kommenterer med din Google+ konto. Log Out / Skift )

Connecting to %s