Posted in Hvordan matematikken blev moderne, Matematikhistorie, Projektforslag

Abstrakt matematik mellem Hilbert og Noether

German mathematician David Hilbert, 1886
German mathematician David Hilbert, 1886 (Photo credit: Wikipedia)

En af de store fortællinger om matematikkens udvikling omkring 1900 handler om tiltagende abstraktion og tab af det intuitive og konkrete i matematikken. Mange historikere har forsøgt at indfange denne generelle udvikling og beskrive den, men det kan være svært at nå ind til noget håndfast. Derfor kan det være nødvendigt at fokusere på konkrete udviklinger, hvor matematiske kontekster er bundet sammen af kontinuerte forløb. Et sådant eksempel kan være at sammenligne Hilberts og Noethers beviser for en og “samme” kontroversielle, abstrakte sætning.

I 1890 beviste den tyske matematiker David Hilbert et af de første i en lang række af bemærkelsesværdige resultater fra hans hånd. Det drejer sig om en sætning, der sikrer eksistensen af en endelig basis for former af $n$ variable og forskellige udvidelser. Denne sætning blev i sin samtid mødt med adskillige indvendinger på grund af den ikke-konstruktive karakter af det modstridsargument, hvorom beviset drejer. Beviset og den kritik, som det affødte, er blevet udpeget som både typiske for de dybe diskussioner om matematikkens praksis, som foregik omkring år 1900, og som eksempler, der peger frem mod den “moderne matematik”, som blev udkrystalliseret i det 20. århundredes første årtier.

Portrait of Emmy Noether
Portrait of Emmy Noether (Photo credit: Wikipedia)

En af Hilberts disciple i Göttingen var den kvindelige matematiker Emmy Noether. Også hun behandlede basis-sætninger af samme generelle slags som Hilbert. I den – af andre årsager – kontroversielle nekrolog, som hendes elev B. L. van der Waerden skrev om Noether efter hendes død i 1935 beskrives Noethers matematik og hendes tankegang som usædvanlig abstrakt. Hendes bevis for basis-sætningen fra 1921 var formuleret i nye termer af ringe og idealer, som især skulle blive udbredt igennem van der Waerdens to-bindsværk “Moderne Algebra” fra 1930/1931.

Hilbert og Noether var begge hovedpersoner i fremkomsten af den moderne, abstrakte og i sidste ende strukturelle tilgang til algebra. Samtidig beviste de begge “den samme sætning”, nemlig basis-sætningen. Men der er alligevel forskelle, som både van der Waerden noterede sig, og som kan ses af de forskellige kontekster, som sætningen bevises i.

Projektet kan således gå ud på at sammenholde de to beviser med særligt fokus på at analysere de forskelle i abstraktionsgrad og matematisk kontekst, som de indgår i.

  • Corry, L. (1996). Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures. Bd. 17. Science Networks — Historical Studies. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser Verlag.
  • Hilbert, D. (1890). “Ueber die Theorie der algebraischen Formen”. Mathematische Annalen, bd. 36, nr. 4, s. 473–534.
  • Waerden, B. L. van der (1930/1931). Moderne Algebra. 2 bd. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 33–34. Berlin: Verlag von Julius Springer.
  • — (1981). “Obituary of Emmy Noether”. I: Dick, A. Emmy Noether, 1882–1935. Oversat af A. Dick. Boston, Basel og Stuttgart: Birkhäuser, s. 100–111.

Forfatter

Lektor i matematikkens historie ved Center for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet.

One thought on “Abstrakt matematik mellem Hilbert og Noether

Skriv et svar

Udfyld dine oplysninger nedenfor eller klik på et ikon for at logge ind:

WordPress.com Logo

Du kommenterer med din WordPress.com konto. Log Out / Skift )

Twitter picture

Du kommenterer med din Twitter konto. Log Out / Skift )

Facebook photo

Du kommenterer med din Facebook konto. Log Out / Skift )

Google+ photo

Du kommenterer med din Google+ konto. Log Out / Skift )

Connecting to %s