Hvordan en islænding lærte at regne med arabertal

Vi er næsten klar til at dele vores næste undervisningsmateriale om det islandske manuskript Algorismus i Hauksbók med jer. Her er nogle foreløbige referencer:

• Kilden i sin helhed i dansk oversættelse
• Opgaverne, som er stillet i bogen, som er direkte til at give til elever
• Manuskriptet i digitaliseret form
• Supplerende materiale om matematikken i Platons Timaios og forbindelsen til Euklids Elementer
• Supplerende materiale om tal i Aarhus Domkirke
• Supplerende materiale om den romerske abacus
• Yderligere inspiration til spin-off projekter

Kommende materialer

• Video introduktion til kilden
• Video om regning i Algorismus
• Video om regning på linjer
• Supplerende materiale om de subtile forskelle mellem ‘arabisk’ og ‘islamisk’ matematik

Advertisement

Simon Singhs film om Andrew Wiles og Fermats Sidste Sætning

Simon Singhs prisbelønnede dokumentarfilm om Andrew Wiles og hans bevis for Fermats Sidste Sætning (BBC Horizon 1996) er nu blevet tilgængelig online også uden for UK:

Den er et indsigtsfuld og indlevet portræt af en af vor tids store matematiske bedrifter, som både viser den passion, som Andrew Wiles lagde i beviset, og nogle af de momenter af usikkerhed og faglig kritik, som matematik er bygget op omkring. Se den, hvis du ikke allerede har! Og gerne sammen med dine elever!

Descartes’ La Géométrie til undervisningsbrug

I august 2018 udkom en nyoversættelse til dansk af den første bog af René Descartes’ berømte La Géométrie fra 1637. Og som noget særligt udgiver Steno Museets Venner både en tekstnær, linguistisk oversættelse (ved Karen Thorsen) og en bearbejdet, matematisk oversættelse (ved Knud Erik Sørensen).

Denne del af Descartes’ værk indeholder dels Descartes’ program for at oversætte mellem aritmetik og geometri (hvilket blev til den analytiske geometri) og dels hans løsning på et klassisk græsk konstruktionsproblem, kaldet Pappos-problemet.

Til denne nyoversatte kilde har Henrik Kragh Sørensen skrevet en matematikhistorisk indledning, og på denne side vil der kommer forskellige materialer og forslag, som kan tjene som inspiration til at bruge kilden i matematikundervisningen på STX.

Bogen kan erhverves som e-bog fra fx Steno Museets Venner, Arnold Busck og Saxo og kan lånes fra eReolen.

• Oversættelse af Descartes’ metode til normalbestemmelse (fra senere i La Géométrie).
• Yderligere kommentarer til Descartes’ tekst.

Video: Logistisk vækst

I januar 2018 var der premiere på den video om Verhulst og logistisk vækst, som Bjørn Grøn m.fl. har produceret i serien “10 danske matematikere – 10 matematiske fortællinger”. Filmen varer en halv time og giver en introduktion til konteksten og indholdet i Verhulst’s oprindelige modellering af befolkningsvækst, som førte ham til logistisk vækst. Der indgår også en matematisk udledning af løsningsformlen for den logistiske differentialligning ved separation af de variable og brug af partialbrøker. Endvidere er der også en diskussion af modellingsprocessen og de indgående æstetiske og pragmatiske valg, samt af modellens store sensitivitet til valg af datapunkter i Verhulst’s oprindelige forståelse af modellens status.

Jordforbindelser: Landskabsmaleri og matematik

I 2018-2019 viser fire danske kunstmuseer særudstillingen “Jordforbindelser: Dansk maleri 1780-1920 og det antropocæne landskab” udviklet af Gry Hedin, Gertrud Oelsner og Thor J. Mednick. I både udstillingen og udstillingskataloget integreres kunsthistoriske, kulturhistoriske og videnskabshistoriske perspektiver på Danmarks jord og landskab.

Det flotte og gennemillustrerede katalog er udgivet på Aarhus Universitetsforlag. Blandt katalogets artikler har jeg bidraget med “At tegne landet”, der trækker forbindelser mellem landskabsmaleriet og Danmarks kortlægning i det lange 1800-tal. Kataloget kan – ideelt set i samspil med besøg i udstillingen – tjene til faglige samarbejder i gymnasiet mellem historie, dansk, billedkunst, naturgeografi og matematik.

Udstillingen blev åbnet på Faaborg Museum søndag 14. januar 2018 i overværelse af bl.a. energi-, forsynings- og klimaminister Lars Chr. Lilleholt (V), der beskrev særudstillingen som en vandrepokal, idet den vises på fire kunstmuseer rundt om i landet i ganske forskellige landskaber:

• Faaborg Museum, 14. januar 2018 til 21. maj 2018
• Fuglsang Kunstmuseum, Lolland, 8. juni 2018 til 23. september 2018
• Ribe Kunstmuseum, 6. oktober 2018 til 20. januar 2019
• Den Hirschsprungske Samling, København, 3. februar 2019 til 28. april 2019

Se også:

• Omtale i kunsten.nu

SRP i græsk matematik – hvordan kan man tilgodese både matematik og historie?

Nu er det snart SRP-tid igen, og en af de helt store kombinationer er matematik og historie. Men det er ikke altid nemt at få problemformuleringen til at hænge sammen og integrere de to fag, så opgaven ikke bliver en “parallelopgave”.

Et af de hyppige emner er græsk matematik i kombination med historie. Men selvom Euklids Elementer er matematikhistorisk utroligt vigtige, er det ikke så oplagt, hvordan man integrerer historiefagets hensyn, så det ikke “bare” bliver til kontekst og indhold. Heldigvis er der muligheder, hvis man tænker bare en lille smule ud af boksen, men de skal stadig formes i samspil mellem elev, historie- og matmatiklærer:

• I samspil med oldtidens filosofi og demokratiske debatform har matematikkens logiske argumentationsform udviklet sig. Dette kaldes nogle gange for “Det græske mirakel”, og der er glimrende materiale til forholdet mellem Euklid og Platon i
  Glunk, Claus m.fl. (2006). Q. E. D. Platon og Euklid tegner og fortæller. København: Gyldendal.
• Euklids parallelpostulat, som sikrer at vinkelsummen i enhver trekant er 180 grader, blev i starten af 1800-tallet udsat for en matematisk kritik, der viste muligheden af en ikke-euklidisk geometri. Dette var kraftigt medvirkende til, at matematikken omkring 1900 blev frigjort fra naturbeskrivelsen. Dette henviser man nogle gange til som at “matematikken blev moderne”.
• Euklids Elementer har været undervisningsstof i latinskolen og gymnasiet indtil 1910 – man kan godt undre sig over, hvad det var, elever skulle lære af at trækkes igennem bog I af Elementerne. Dette kan man undersøge som “Elementernes formaldannende begrundelse”.
• Euklid var langt fra den eneste græske matematiker, og selvom vi i dag lægger stor betydning til Elementerne var der også andre matematiksyn, som fx Herons mere ingeniøragtige betragtninger i Metrica, som dog også værdsætter og begrunder nytten af det matematiske bevis. Det kunne man bruge til at sætte matematikken ind i dens praktiske brug i oldtiden (og middelalderen) til landmåling, belejringsmaskiner, etc., og der er kildecentreret materiale til det i vores hæfte Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen. Herons formel. Hvordan en aleksandriner fik sat mål på alle slags trekanter. København: Matematiklærerforeningen, 2016.
• Hvis man ikke hænger fast i Euklid kan man også diskutere forholdet mellem matematik og klassisk æstetik og arkitektur hos fx Vetruv (se Kristian Danielsens post i LMFK-bladet: http://lmfk.dk/artikler/data/artikler/1702/1702_06.pdf)

[Dette er ansporet af korrespondance med gymnasieelever og deres lærere. Kommentarer og diskussion er meget velkomment, fx på Facebook-gruppen.]

Da bankbøger var lavet af træ

En gang brugte man træpinde (såkaldte tally-sticks) til at holde styr på indgåede lån. Disse træpinde kom til at repræsentere værdi i sig selv og blev dermed en slags penge. Da man i 1834 bestemte sig for at afskaffe systemet i England og brænde træpindene havde man nær brændt Westminster Palace ned.

Læs mere på BBC.

Materiale om Herons formel udkommet

I december 2016 udkom det materiale om Herons formel til kildecentreret matematikhistorie, som jeg har udarbejdet sammen med Kristian Danielsen.

I forbindelse med materialet har vi lavet en hjemmeside her på matematikhistorie.dk.

Der er også mulighed for at se et foredrag, som jeg har holdt om Herons formel og materialet, rettet mod gymnasieklasser.

Hvis du har erfaringer med materialet, hører vi meget gerne fra dig.

Herons formel: Kildecentreret matematikhistorie til STX

Sammen med Kristian Danielsen har jeg udarbejdet et nyt materiale til brug for kildecentreret matematikhistorie i gymnasiet. Materialet handler om Heron’s formel, hvorved man kan bestemme arealet af en vilkårlig trekant ud fra kendskabet til trekantens sider.

Materialet er udkommet hos Matematiklærerforeningens Bogsalg i december 2016. Denne side indeholder nogle supplerende materialer, som understøtter brugen af hæftet i undervisningen.

• Euklids Elementer er en central baggrund for Herons bevis, og eleverne kan aktiveres på mange måder i at følge op på de anvendte resultater.
  • Online, interaktiv udgave baseret på Heath’s engelske oversættelse (III.22, IV.4, V.15, V.16, V.18)
  • Uddrag med de centrale sætninger fra Thyra Eibes (nu let antikverede) danske oversættelse
  • En værktøjstavle med euklidiske resultater, fra hæftet
  • Et interaktivt spil Euclid: The Game, hvor man kan træne konstruktioner
• Alternative beviser for Herons formel
  • En uddybning af figurbeviset for lemma 2 i hæftet
  • Newtons bevis for Herons formel, inkl. figur
  • LMFK-bladet, hvori Herons formel er blevet bevist på forskellig vis
• Øvelser og opgaver fra hæftet
• Figurer med skridt i Herons bevis
• Tidslinjen fra hæftet
• Herons bevis
  • Herons bevis i samlet dansk oversættelse fra hæftet 
  • Herons bevis i græsk original og engelsk oversættelse fra Loeb Classical Collection
• Herons algoritme til kvadratrodsuddragning
  • Excel-ark
  • GeoGebra
• En åben opgave om euklidisk konstruktion af kvadratrod
• Et foredrag om Herons formel ved Henrik Kragh Sørensen, rettet mod gymnasieelever

En kort metode-indføring til kildecentreret matematikhistorie

Jeg har skrevet nogle refleksioner og noter fra min undervisning i forskellige kurser sammen til en kort indføring i kildecentreret matematikhistorisk metode og lagt den ud på Center for Videnskabsstudiers preprint-serie kaldet RePoSS. Det er helt sikkert ikke det sidste ord i den sag, så kommentarer og forslag modtages meget gerne.