Posted in Abel, Matematikhistorie, Metabiografi

Abel’s 184-års dødsdag

Statue of Niels Henrik Abel in Oslo (former Ch...
Statue of Niels Henrik Abel in Oslo (former Christiania) (Photo credit: Wikipedia)

Den 6. april 1829 døde den norske matematiker Niels Henrik Abel i en alder af blot 26 år. I de mellemliggende 184 år er hans navn og hans forskning blevet brugt i mange forskellige sammenhænge. Særligt i Norge har man siden 200-års-jubilæet i 2002 i en koordineret indsats promoveret Abel, matematik og norsk identitet.

Ved workshoppen “Historiography of mathematics in the 19th and 20th centuries” i Wuppertal (marts 2013) præsenterede jeg en del af mit igangværende meta-biografiske projekt om Abel og matematikken i Norge 1850-1950. Jeg var særligt interesseret i at diskutere brugen af biografier i national professionalisering, og til dette formål fokuserede jeg på biografier i amerikanske matematiske tidsskrifter omkring år 1900 for at få et sammenligningsgrundlag for de mange Abel-biografier skrevet i forbindelse med 100-års-jubilæet i 1902.

Foredraget skal resultere i en artikel, som forhåbentlig udkommer i 2014.

Posted in Matematikhistorie, Mathematics and Culture, Projektforslag

Hvordan kan man populært forklare matematikkens brugbarhed? Sammenligning af to bud fra 1930’erne

I 1930’ernes politiske og økonomiske tumult fremkom to meget interessante bud på at forklare den engelsktalende “menigmand” matematikkens relevans og nødvendighed for social, økonomisk og politisk fremskridt. Noget af det, der gør de to bud så interessante er, at de kom fra ganske forskellige kanter: Den amerikanske matematiker Eric Temple Bell argumenterede i “Mathematics: The Handmaiden of the Sciences” (Bell, 1937b) for, at matematik var uundværligt i den videnskab, som i sig selv var et kulturelt. Den venstre-orienterede engelske zoolog og statistiker Lancelot Hogben argumenterede i sin “Mathematics for the Million” (Hogben, 1936) for, at matematik var et kulturelt produkt, som også havde demokratiserende potentiale.

Men of Mathematics by E.T. Bell
Men of Mathematics by E.T. Bell (Photo credit: Wikipedia)

Beller mest berømt — eller måske nærmere berygtet — for sin “Men of Mathematics” (Bell, 1937a), som udkom samme år som “Handmaiden”. I “Men of Mathematics” præsenterer Bell en “menneskelig side” ved matematikken igennem en række biografier af geniale og banebrydende matematikere. Hogbens andet store værk “Science for the Citizen” (Hogben, 1938b) er derimod et demokratisk og folkeoplysende værk. Der er altså tale om to ganske forskellige matematiksyn — men en fælles udfordring: Hvordan får man forklaret “menigmand”, at matematik kan bruges og er vigtigt?

Continue reading “Hvordan kan man populært forklare matematikkens brugbarhed? Sammenligning af to bud fra 1930’erne”

Posted in Matematikhistorie, Mathematics and Culture

Paul Erdös 100 år

head of Paul Erdös, Budapest fall 1992
head of Paul Erdös, Budapest fall 1992 (Photo credit: Wikipedia)

I dag, den 26. marts 2013, ville den ungarsk-fødte matematiker Paul Erdös være fyldt 100 år, hvis han altså ikke allerede var død i 1996. Erdös var en utroligt produktiv, men også ganske excentrisk matematiker, om hvem der er opbygget en del matematisk folklore. Han rejste omkring med en kuffert, indlogerede sig privat hos kolleger for at lave matematik, og samarbejdede med rigtig mange med en utrolig masse publikationer til følge. Han kunne ikke selv snøre sine sko, han kaldte børn for “epsilonner” og tog vist også speed under matematikseancerne. Men alle disse skæve billeder er både med til at gøre ham legendarisk, dragende og excentrisk for den moderne matematiker. Continue reading “Paul Erdös 100 år”

Posted in Logistisk Vækst, Matematik i Danmark, Matematikhistorie, Mathematics and Culture, Projektforslag

Opmålingen af Verden: Analyse af et hands-on historisk forløb i gymnasiet

Det danske geomat-projekt (www.geomat.dk) er et af de mest succesfulde og anvendte forløb til at integrere matematik i praktiske tværfaglige forløb i gymnasiet. Projektet drives af de garvede matematiklærere Ivan Tafteberg Jakobsen og Jesper Matthiasen og er centreret om at placere landmåling og navigation i matematisk, historisk og teknologisk kontekst. Projektet består af dels en fysisk samling med nogle meget flotte instrumenter (originale historiske instrumenter eller præcise replika) og dels et site med udvalgte og oversatte kildetekster og en samling links (Jakobsen og Matthiasen, 2013). Dette materiale lånes ud til gymnasieklasser over hele landet. Men hvad er det, der gør, at projektet virker og forbinder matematik og historie på en relevant måde? Continue reading “Opmålingen af Verden: Analyse af et hands-on historisk forløb i gymnasiet”

Posted in Logistisk Vækst, Matematikhistorie

Logistisk vækst igennem historisk kilde

Sammen med Kristian Danielsen (Randers Statsskole) har jeg udarbejdet et materiale om logistisk vækst baseret på at nærlæse Verhulsts korte artikel fra 1838. Vi har prøvet forløbet af i matematikklasser, men vi vil meget gerne også have det prøvet af i tværfaglige samarbejder med fx historie, dansk, samfundsfag, engelsk, osv. Du kan se en kort teaser på YouTube – og hvis du er gymnasielærer og har lyst til at prøve materialet af og hjælpe os med at forbedre det, hører vi meget gerne fra dig.

Posted in Analysens historie, Geometriens historie, Hvordan matematikken blev moderne, Matematikhistorie, Projektforslag

Aritmetisering af analyse i 1800-tallet: Et amerikansk tilbageblik

Karl Weierstraß, Heliogravüre nach Gemälde von...
Karl Weierstraß, Heliogravüre nach Gemälde von R. v. Voigtländer (Photo credit: Wikipedia)

Igennem 1800-tallet gennemgik analysen en udvikling, hvor især geometriske intuitioner og formelle argumenter baseret på “algebraens generalitet” blev erstattet med en aritmetisk funderet teori om grænseprocesser (for en introduktion, se fx Sørensen, 2013). Denne proces mod øget “stringens” kaldes nogle gange for “rigorisering” og andre gange, mere præcist, for “aritmetisering” fordi numeriske uligheder kom til at erstatte formelle og intuitive argumenter. Som sådan er denne udvikling vel beskrevet i matematikkens historie (nogle af klassikerne er Bottazzini, 1986; Grabiner, 1981; Grabiner, 2005). Blandt de store navne nævnes typisk Augustin-Louis Cauchy (1789–1857) og Karl Weierstrass (1815–1897), og udviklingen synes blandt de ledende, især tyske, matematikere at være næsten afsluttet, da århundredet løb ud. Men hvordan endte denne ide med at komme til at definere matematikkens udvikling i det 19. århundrede? Continue reading “Aritmetisering af analyse i 1800-tallet: Et amerikansk tilbageblik”

Posted in Analysens historie, Hvordan matematikken blev moderne, Matematikhistorie, Mathematics and Culture

Ny publikation: Gennem kaninhullet – hvordan matematikken blev moderne

Jeg interesserer mig meget for matematikkens udvikling i det 19. århundrede – både hvad man kan kalde den “indre” og den “ydre” udvikling. Tidligere i 2013 udkom en ny artikel, hvor jeg igen kombinerer de to tilgange:

I løbet af 1800-tallet gennemgik matematikken en række fundamentale forandringer, der dybt og bestandigt forandrede både rammerne for dens udøvelse og selve dens indhold. I starten af århundredet skabte unge matematikere helt nye matematiske teorier på måder som stod i kontrast til den tidligere generations brug af matematik til beskrivelse og forståelse af den omgivende verden. Denne udvikling har ikke så få sammenfald med samtidige romantiske tendenser i filosofi og litteratur, og alene på det biografiske niveau er der flere bemærkelsesværdige paralleller. Senere i århundredet blev matematik og naturvidenskab centrale faktorer i moderniseringen af samfundet, samtidig med at denne proces virkede tilbage på videnskaberne. Nye tekniske muligheder for fx at rejse og kommunikere indvirkede naturligvis også på matematikken. Og nye kunstneriske tendenser som impressionistisk og abstrakt kunst fandt deres paralleller i nye måder at gå til matematikken på. Mest bemærkelsesværdigt er det, at nogle af de nye matematiske ideer ikke kun var udvidelser af den eksisterende viden men forholdt sig udpræget og bevidst kritisk og omvæltende i forhold dertil.

I mit kapitel “Gennem kaninhullet: Hvordan et menneskeskabt monster medvirkede til at matematikken blev moderne” kan du læse mere om hvordan analytisk præcision og geometrisk intuition blev adskilt i løbet af det 19. århundrede. Især kan du læse om Weierstrass’ berømte og omdiskuterede eksempel på en funktion, der er overalt kontinuert men intet-steds differentiabel. Sådan en funktion bryder endegyldigt enhver naiv forstilling om at kurver og funktioner er en og samme ting.

Du kan købe bogen “Matematikkens Mysterier” fra Aarhus Universitetsforlag både som trykt bog og som e-bog.

Posted in Abel, Matematikhistorie

New publication: What’s Abelian about abelian groups?

My paper entitled “What’s Abelian about abelian groups?” has just been published in the Bulletin of the British Society for History of Mathematics.

The association of names to mathematical concepts and results (the creation of eponyms) is often a curious process. For the case of abelian groups, we will be taken on a quick, guided tour of the life of Niels Henrik Abel, elliptic functions, a curve called the lemniscate, the construction of the regular 17-gon, and a particular class of solvable equations before we can begin to appreciate how Abel’s name was attributed to a concept (groups) not yet invented in his lifetime. Therefore, I will have to address how ‘group theory’ was done before it was even invented. As the story unfolds, indications of a broader development in mathematics in the early nineteenth century will emerge. In that century, large parts of analysis underwent transformations from a predominantly formula-centred approach to a more conceptual one, and our story features important examples of how the processes of generalization functioned.

Posted in Hvordan matematikken blev moderne, Matematikhistorie, Projektforslag

Abstrakt matematik mellem Hilbert og Noether

German mathematician David Hilbert, 1886
German mathematician David Hilbert, 1886 (Photo credit: Wikipedia)

En af de store fortællinger om matematikkens udvikling omkring 1900 handler om tiltagende abstraktion og tab af det intuitive og konkrete i matematikken. Mange historikere har forsøgt at indfange denne generelle udvikling og beskrive den, men det kan være svært at nå ind til noget håndfast. Derfor kan det være nødvendigt at fokusere på konkrete udviklinger, hvor matematiske kontekster er bundet sammen af kontinuerte forløb. Et sådant eksempel kan være at sammenligne Hilberts og Noethers beviser for en og “samme” kontroversielle, abstrakte sætning.

Continue reading “Abstrakt matematik mellem Hilbert og Noether”

Posted in Matematikhistorie, Math Busters

Math Busters – når historien bliver lidt for god

English: Jamie Hyneman & Adam Savage, from the...
English: Jamie Hyneman & Adam Savage, from the TV program Mythbusters (Photo credit: Wikipedia)

Historie handler i høj grad om identitet: Vi er og bliver vores historier og valget af, hvilke historier vi genfortæller og hvordan vi gør det siger meget om os. Men nogle gange bliver grænsen mellem “urban legend” og lødig matematikhistorie utydelig eller overskredet.

Continue reading “Math Busters – når historien bliver lidt for god”