Posted in Analysens historie, Geometriens historie, Hvordan matematikken blev moderne, Matematikhistorie, Projektforslag

Aritmetisering af analyse i 1800-tallet: Et amerikansk tilbageblik

Karl Weierstraß, Heliogravüre nach Gemälde von...
Karl Weierstraß, Heliogravüre nach Gemälde von R. v. Voigtländer (Photo credit: Wikipedia)

Igennem 1800-tallet gennemgik analysen en udvikling, hvor især geometriske intuitioner og formelle argumenter baseret på “algebraens generalitet” blev erstattet med en aritmetisk funderet teori om grænseprocesser (for en introduktion, se fx Sørensen, 2013). Denne proces mod øget “stringens” kaldes nogle gange for “rigorisering” og andre gange, mere præcist, for “aritmetisering” fordi numeriske uligheder kom til at erstatte formelle og intuitive argumenter. Som sådan er denne udvikling vel beskrevet i matematikkens historie (nogle af klassikerne er Bottazzini, 1986; Grabiner, 1981; Grabiner, 2005). Blandt de store navne nævnes typisk Augustin-Louis Cauchy (1789–1857) og Karl Weierstrass (1815–1897), og udviklingen synes blandt de ledende, især tyske, matematikere at være næsten afsluttet, da århundredet løb ud. Men hvordan endte denne ide med at komme til at definere matematikkens udvikling i det 19. århundrede? Continue reading “Aritmetisering af analyse i 1800-tallet: Et amerikansk tilbageblik”